01 单-复数

本题导读

本题考查复数的乘法运算及虚部的定义，是新高考卷中典型的基础送分题。

📌 【题干】

Question

$(1+5i)i$ 的虚部为>()

A. $-1$	B. $0$	C.$1$	D. $6$

🔍 【思路分析】

破题导航

1. 乘法展开：利用分配律将 $i$ 乘入括号.
2. 利用虚数单位性质：核心在于 $i^2=-1$ 的转换.
3. 提取虚部：将复数整理成 $a+bi$ 的形式，其中 $b$ 即为虚部（注意虚部不带 $i$）.

✅ 【答案】

点击查看答案

C

✍ 【详细解析】

Abstract

设复数 $z=(1+5i)i$， 展开可得： $z=1\cdot i+5i\cdot i$ $z=i+5i^2$ 因为 $i^2=-1$， 所以 $z=i+5(-1)=-5+i$。 该复数的实部为 $-5$，虚部为 $1$。 故选：C。

💡 【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的代数表示及几何意义、复数的四则运算.

2. 核心方法：直接运算法。熟练掌握 $\text{i}$ 的幂次性质（如 ${\text{i}}^2=-1,{\text{i}}^3=-\text{i},{\text{i}}^4=1$）是解决复数运算的基础.

3. 避坑指南：

• 易错点 1（概念混淆）：部分同学容易误认为虚部是 $\text{i}$，从而错选 C 之外的选项。必须明确，复数的实部和虚部都是实数.
• 易错点 2（粗心导致符号看错）：运算时将 $5{\text{i}}^2$ 误算为 $5$ 从而得到 $5+\text{i}$，导致后续判断失误。高考第一题务必做到稳扎稳打.

🚀 【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题是新高考卷（及传统全国卷）多年来高度固定的“开篇第一题”题型。可以溯源到人教 A 版必修第二类中《复数的代数表示引论》的课后练习题。通常围绕复数的模、共轭复数、复数的四则运算及复平面的几何对应关系交替考查.

2. 结论推广：对于形如 $z=(a+b\text{i})\text{i}$ 的复数，其展开式为 $z=-b+a\text{i}$.

• 也就是说，一个复数乘以虚数单位 $\text{i}$，在复平面上相当于将该复数对应的向量逆时针旋转 $90^{\circ }$.

1. 方法推广：若题目变为稍复杂的复数分式（如 $\frac{1+5\text{i}}{\text{i}}$），其处理的核心思想依然是“分子分母同乘以分母的共轭复数（或直接分子分母同乘以 $\text{i}$）”进行分母实数化，万变不离其宗.

🔗 【关联脉络】

Multi column

知识锚点 -12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links) -02 单-复数

专题合集 (Series)

📂 【管理档案】

索引与状态

• 工序状态：状态/已校对