2007-上海卷文-03 填-直线倾斜角

本题导读

本题考查直线的倾斜角与斜率。

📌【题干】

Question

（2007年上海卷(文)） 直线 $4x+y-1=0$ 的倾斜角 $\theta =$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化为斜截式得斜率 $k=-4$。
2. $k=\tan \theta =-4<0$，$\theta$ 在第二象限 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$。
3. $\theta =\pi -\arctan 4$。

✅【答案】

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$\pi -\arctan 4$

✍【详细解析】

Abstract

直线方程化为 $y=-4x+1$，斜率为 $-4$．设直线的倾斜角为 $\theta$，则 $0⩽\theta <\pi$，且 $\tan \theta =-4$． 因为 $\arctan 4\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，所以 $\theta =\pi -\arctan 4$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线倾斜角

核心方法：斜率 k=tanθ 结合 θ∈[0,π) 定角

避坑指南：k<0 时倾斜角在第二象限，θ=π-arctan|k|；直接写 arctan(-4) 会落到第四象限，不是倾斜角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”直线的倾斜角与斜率”

结论推广：k=tanθ，θ∈[0,π) 且 θ≠π/2；k<0 时 θ=π-arctan(-k)

方法推广：由斜率反求倾斜角先判断符号定象限，再写 arctan

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 17.05 直线与圆的位置关系

类题演练(Links)

• 2012-上海卷文-04 填-直线的方向向量与倾斜角
• 2010-辽宁卷文-12 单-切线倾斜角范围
• 2014-安徽卷文-06 单-直线与圆