本题导读
本题考查排列组合中的有限制条件的计数问题。通过对比 20000 大的五位数以及偶数这两个核心限制条件，对万位数字的奇偶性进行分类讨论，从而避免元素的重复与遗漏。
📌【题干】
Question
（2007年四川卷(理)） 用数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有()
A. 288 个 B. 240 个 C. 144 个 D. 126 个
🔍【思路分析】
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条件拆解：比 20000 大意味着万位数字只能从 2, 3, 4, 5 中选取；偶数意味着个位数字只能从 0, 2, 4 中选取。
分类关键：由于 2 和 4 既能作万位又能作个位，存在冲突，因此必须以万位数字的奇偶性为标准进行分类讨论。
✅【答案】
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B
✍【详细解析】
Abstract
根据题意，组成比 20000 大的五位偶数，其万位数字可以为 2, 3, 4, 5，个位数字可以为 0, 2, 4． 由于数字不能重复，按万位数字的奇偶性分为以下两类讨论：
- 第一类：万位数字为偶数（即万位填 2 或 4）
先选万位：有 种选法；
再选个位：从剩下的偶数中选一个（若万位选 2，则个位可选 0 或 4），有 种选法；
填中间三位：从余下的 4 个数字中任选 3 个进行全排列，有 种排法．
此类情况共有： 个．
- 第二类：万位数字为奇数（即万位填 3 或 5）
- 先选万位：有 种选法；
- 再选个位：个位可以是 0, 2, 4 中的任意一个，有 种选法；
- 填中间三位：从余下的 4 个数字中任选 3 个进行全排列，有 种排法．
- 此类情况共有： 个．
综上所述，符合条件的五位偶数共有 个． 故选 B．
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：分类加法计数原理，排列数与组合数计算。
核心方法：元素/位置特殊优先与分类讨论法。
避坑指南：容易由于忽视“无重复数字”的限制，在确定万位和个位后，给中间位置计数时错用总数催生多计；同时未进行奇偶分类容易导致个位可选数产生模糊。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：本题源于教材中排列组合单元的高频经典例题——“带有限制条件的组数问题”，主要评估基础的逻辑划分完备性。
结论推广：对于带有首尾双重交叉限制的组数计数模型，首位（最高位）与末位（个位）的独立划分是切断干扰、化繁为简的通用破局点。
🔗【关联脉络】
Multi column