2007-山东卷文-04 单-三角图象平移诱导公式

本题导读

本题考查图象平移，以及诱导公式。

📌【题干】

Question

（2007年山东卷(文)） 要得到函数 $y=\sin x$ 的图象，只需将函数 $y=\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$ 的图象 ()

A. 向右平移 $\frac{\pi }{6}$ 个单位　　　　　　　　　　B. 向右平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位

C. 向左平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位　　　　　　　　　　D. 向左平移 $\frac{\pi }{6}$ 个单位

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y=\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$。
2. 设右移 $\phi$：$\sin \left(x-\phi +\frac{\pi }{6}\right)=\sin x\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{6}$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$y=\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$． 将其图象向右平移 $\frac{\pi }{6}$ 个单位，得 $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}\right)=\sin x$． 故选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角图象平移诱导公式

核心方法：统一函数名再平移：$\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

避坑指南：先化同名（诱导公式）再找平移量；“右移减”方向别反

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式 + 图象平移，三角小题标准考法

结论推广：$\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ 平移 $\frac{\pi }{6}$；一般 $\sin \alpha =\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)$

方法推广：平移题先统一函数名，再对相位差定平移量与方向

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练(Links)

• 2008-大纲卷I文-09 单-三角图象平移
• 2008-天津卷文-06 单-三角图象平移伸缩
• 2008-福建卷文-07 单-三角图象平移
• 2007-辽宁卷文-07 单-图象平移求向量