2007-新课标卷文-04 单-平面向量的坐标线性运算

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算，以及向量的线性运算。

📌【题干】

Question

（2007年新课标卷(文)） 已知平面向量 $\mathbf{a}=(1,1)$，$\mathbf{b}=(1,-1)$，则向量 $\frac{1}{2}\mathbf{a}-\frac{3}{2}\mathbf{b}=$ ()

A. $(-2,-1)$　　　　B. $(-2,1)$　　　　C. $(-1,0)$　　　　D. $(-1,2)$

🔍【思路分析】

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横坐标：$\frac{1}{2}\times 1-\frac{3}{2}\times 1=-1$；纵坐标：$\frac{1}{2}\times 1-\frac{3}{2}\times (-1)=2$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{1}{2}\mathbf{a}-\frac{3}{2}\mathbf{b}=\left(\frac{1}{2}\times 1-\frac{3}{2}\times 1,\frac{1}{2}\times 1-\frac{3}{2}\times (-1)\right)=(-1,2)$．故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平面向量的坐标线性运算

核心方法：横纵坐标分别数乘后相减

避坑指南：负号跟随系数：$-\frac{3}{2}\mathbf{b}$ 的纵坐标是 $+\frac{3}{2}$，漏负号是高频错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：向量坐标运算为必考基础题，常与模、夹角结合。

结论推广：$\lambda \mathbf{a}+\mu \mathbf{b}$ 的坐标 $=(\lambda a_x+\mu b_x,\lambda a_y+\mu b_y)$。

方法推广：分步写坐标，避免心算合并。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练(Links)

• 2015-新课标II卷文-04 单-平面向量
• 2015-新课标I卷文-02 单-平面向量