本题导读
本题考查空间想象能力及三个平面两两相交时的空间划分。核心在于通过构建符合“三条交线互相平行”的空间几何实物模型（如三角柱的三个侧面拓扑结构），数出空间被切分出的独立区域部分。
📌【题干】
Question
（2007年重庆卷(理)） 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()
A. 5 部分 B. 6 部分 C. 7 部分 D. 8 部分
🔍【思路分析】
破题导航
- 提取空间位置约束特征：三个平面两两相交，产生三条交线，且这三条交线在空间中方向一致、彼此平行。
- 构建三维几何实体模型：
- 想象空间中的一个普通的三棱柱。
- 延伸这个三棱柱的三个侧面。这三个无限延伸的侧面平面刚好满足“两两相交”且“三条侧棱（交线）互相平行”。
- 清点空间划分区域数：
柱体内部被包裹成一个管状通道（1个无限长区域）。
柱体三个侧面外展形成外侧分立区域。可以通过在垂直于交线的平面上做切面投影，将三维立体切分降维化简为“三条两两相交且平行的直线把二维平面分成几部分”的问题。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
解：为了将该三维空间问题形象量化， 我们可以采用截面降维法： 因为这三个平面两两相交所产生的垂直交线在空间中彼此平行。 我们作一个垂直于这三条平行交线的特殊平面 去截这三个平面。
此时， 这三个空间平面在截面 上的投影轨迹恰好对应表现为三条彼此平行不重合的直线吗？ 不对。若交线平行，三个平面与垂直平面的交线会组成一个标准的三角形。 即截面 被这三条两两相交的直线划分成不同的区域。 我们来清点这三条直线将二维平面 分成了几个部分：
- 中间被三条直线合围出一个封闭的三角形内部区域： 共 1 个；
- 三角形的三条边向外无限延展， 形成 3 个分立的侧向区域： 共 3 个；
- 三角形的三个顶点处向外展拓， 形成 3 个角隅区域： 共 3 个。 在二维平面上， 合计被划分为了： 个区域。
因为原本的三条空间交线是垂直于该平面 且向前后两个方向无限延伸的， 所以， 二维平面上切分出的每一个独立区域， 在三维空间里都对应对应展开为一个无限长的柱状空间体区域。 因此， 这三个平面把整个三维空间划分成的部分数与平面截面上划分的部分数完全等价， 均为 7 部分。
故选：C。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：空间平面两两相交的拓扑网络、三棱柱侧面无限延伸模型的空间区域清点。
- 核心方法：截面降维投影法。
- 避坑指南：
很多同学空间想象力不足，容易凭直觉乱猜 6 部分（错选 B）或 8 部分（错选 D）。建立一个清晰的“三棱柱管道”模型是得分的关键：三棱柱中间的空心管道算 1 个，外围像扇面一样向外撑开 6 个区域， ， 绝对不会数错。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 源自高中数学立体几何初步中关于平面的基本性质及空间位置关系的定性思维训练题。
- 结论推广: 针对 个平面划分空间的问题：
若 个平面两两相交且交线全部平行， 则其将空间划分成的区域数固定满足一元二次多项式通式： 。代入 可得 。
🔗【关联脉络】
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