2007-陕西卷文-06 单-分层抽样按比抽取

本题导读

本题考查分层抽样，以及抽样比例。

📌【题干】

Question

（2007年陕西卷(文)） 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有 $40$ 种、$10$ 种、$30$ 种、$20$ 种，现从中抽取一个容量为 $20$ 的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ()

A. $4$　　　　　　　B. $5$　　　　　　　C. $6$　　　　　　　D. $7$

🔍【思路分析】

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1. 四类食品总数 $40+10+30+20=100$。
2. 抽样比 $\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$。
3. 植物油 $10\times \frac{1}{5}=2$，果蔬 $20\times \frac{1}{5}=4$，之和 $6$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

四类食品总数为 $40+10+30+20=100$，抽取容量为 $20$，故分层抽样的抽样比为 $\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$． 植物油类抽取 $10\times \frac{1}{5}=2$ 种，果蔬类抽取 $20\times \frac{1}{5}=4$ 种，二者之和为 $2+4=6$ 种． 故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样按比抽取

核心方法：抽样比 $=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$，各层都按 $\frac{1}{5}$ 抽，植物油 $10\times \frac{1}{5}=2$，果蔬 $20\times \frac{1}{5}=4$

避坑指南：分层抽样是”各层等比例”，先算总体的抽样比再套到每层；是”植物油+果蔬”两类之和，别只算一类

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于分层抽样，教材”随机抽样”中分层抽样的抽样比计算

结论推广：一般化：总体分 $k$ 层，各层容量 $N_i$，抽取 $n$ 时每层抽 $n\cdot \frac{N_i}{\sum N_j}$ 个

方法推广：先算抽样比 $\frac{n}{N}$，再逐层乘；分层抽样保证各层比例与总体一致

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练(Links)

• 2008-陕西卷文-03 单-分层抽样计算
• 2009-陕西卷文-05 单-分层抽样
• 2010-陕西卷文-19 解-分层抽样与概率