2008-四川卷文-01 单-集合交并补运算

本题导读

$A\cap B=\{2,3\}$，从 $U=\{1,2,3,4,5\}$ 中挖去 2、3 即得.

📌【题干】

Question

（2008年四川卷(文)） 设集合 $U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则 ${\complement }_U(A\cap B)=$()

A. $\{2,3\}$　　　　　B. $\{1,4,5\}$　　　　　C. $\{4,5\}$　　　　　D. $\{1,5\}$

🔍【思路分析】

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先内后外：$A\cap B$ 取公共元素，${\complement }_U$ 再取剩余元素.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $A\cap B=\{2,3\}$，直接取全集 $U$ 中除去 2，3 之外的元素，得 ${\complement }_U(A\cap B)=\{1,4,5\}$．故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交、并、补运算

核心方法：先算 $A\cap B$，再对全集取补，两步都落在具体元素上

避坑指南：交集取公共元素 $\{2,3\}$ 别并进 $A\cup B$；补集对全集 $U$ 取，${\complement }_U(A\cap B)\ne {\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B$ 的方向别搞反（其实相等，但算错集合就错）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补的常规小题，历年集合题的标准开局

结论推广：${\complement }_U(A\cap B)={\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B$（德摩根律）可快速验算

方法推广：“先内后外”两步走，元素个数少时直接枚举

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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