2008-广东卷文-06 单-圆心垂线方程

本题导读

圆心 $C(-1,0)$，直线 $x+y=0$ 斜率 $-1$，所求斜率 $1$，得 $y=x+1$.

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(文)） 经过圆 $x^2+2x+y^2=0$ 的圆心 $C$，且与直线 $x+y=0$ 垂直的直线方程是()

A. $x-y+1=0$　　　B. $x-y-1=0$　　　C. $x+y-1=0$　　　D. $x+y+1=0$

🔍【思路分析】

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配方得 $(x+1{)}^2+y^2=1$ 定圆心；与斜率 $-1$ 垂直取斜率 $1$，过 $(-1,0)$ 得 $y=x+1$.

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

将圆的方程配方，得 $(x+1{)}^2+y^2=1$，所以圆心为 $C(-1,0)$．直线 $x+y=0$ 的斜率为 $-1$，与它垂直的直线斜率为 $1$．过点 $C$ 的直线为 $y=x+1$，即 $x-y+1=0$，故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆的方程与直线垂直

核心方法：一般方程 $x^2+Dx+Ey+F=0$ 圆心 $(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$，垂直取负倒数斜率

避坑指南：圆心是 $(-1,0)$ 而不是 $(1,0)$——$x^2+2x$ 的 $D=2$，圆心横坐标为 $-\frac{D}{2}$；斜率 $-1$ 的负倒数是 $1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆的一般方程与直线垂直的经典小题，多省卷反复出现

结论推广：过圆心且垂直于定直线的直线系：圆心确定 + 斜率负倒数

方法推广：“配方定圆心 + 负倒数斜率 + 点斜式”三步模板适用于所有同类题

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定
• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 2012-广东卷理-06 单-三视图直观图
• 2006-广东卷-06 单-等差数列奇偶项和
• 2000-广东卷理-06 单-分段函数模型的应用