2008-广东卷理-06 单-命题

本题导读

本题考查复合命题真伪的判定。通过判断简单命题 $p$ 与 $q$ 的真伪，再结合逻辑联结词“或”与“且”的运算规则得出结论。

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(理)） 已知命题 $p$：所有有理数都是实数，命题 $q$：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ()

A. $(\neg p)\vee q$　　　　B. $p\wedge q$　　　　C. $(\neg p)\wedge (\neg q)$　　　　D. $(\neg p)\vee (\neg q)$

🔍【思路分析】

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1. 明确有理数与实数的包含关系，判定命题 $p$ 的真伪。
2. 结合对数函数的性质或通过举反例，判定命题 $q$ 的真伪。
3. 利用真值表规则判定各选项中复合命题的真伪。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

因为有理数集是实数集的真子集，所以命题 $p$ 为真命题，则 $\neg p$ 为假命题。 对于命题 $q$，例如 ${\log }_{10}10=1>0$，因此“正数的对数都是负数”是假命题，即 $q$ 为假命题，则 $\neg q$ 为真命题。

分析各选项：

• (A) $(\neg p)\vee q$ 为 假 $\vee$ 假，结果为假；
• (B) $p\wedge q$ 为 真 $\wedge$ 假，结果为假；
• (C) $(\neg p)\wedge (\neg q)$ 为 假 $\wedge$ 真，结果为假；
• (D) $(\neg p)\vee (\neg q)$ 为 假 $\vee$ 真，结果为真。

正确答案为：D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复合命题的真伪判定规则（“或”：一真即真；“且”：一假即假；“非”：真假相反）。
2. 核心方法：先拆分出简单命题，分别确定其真假，再代入逻辑运算符。
3. 避坑指南：容易误认为对数函数的值域都在负数区，需注意对数的底数与真数大于1时对数值为正。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于高一数学逻辑用语基础内容，考查学生对基础概念和复合逻辑的基本运算。
2. 结论推广: 对于任何两个命题 $p,q$，若 $p$ 为真且 $q$ 为假，则有且仅有形式如 $p\vee \dots$ 或 $\cdots \vee (\neg q)$ 的部分组合能够构成真命题。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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