2008-江苏卷-07 填-程序框图频率

本题导读

本题将频率分布表与算法流程图结合：框图实际计算 $\sum G_i{F}_i$，即平均睡眠时间的估计值。

📌【题干】

Question

（2008年江苏卷） 某地区为了解 $70\sim 80$ 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了 $50$ 位老人进行调查. 下表是 $50$ 位老人日睡眠时间频率分布表：

序号($i$)	分组（睡眠时间）	组中值($G_i$)	频数（人数）	频率($F_i$)
1	$[4,5)$	$4.5$	$6$	$0.12$
2	$[5,6)$	$5.5$	$10$	$0.20$
3	$[6,7)$	$6.5$	$20$	$0.40$
4	$[7,8)$	$7.5$	$10$	$0.20$
5	$[8,9]$	$8.5$	$4$	$0.08$
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的 $S$ 的值为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 读懂框图：每次循环输入一组 $G_i,F_i$，执行 $S\leftarrow S+G_i\times F_i$，共循环 $5$ 次。
2. 输出的 $S=\sum G_i{F}_i$，正是用组中值估计的平均数。

✅【答案】

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$6.42$

✍【详细解析】

Abstract

框图的循环体为 $S\leftarrow S+G_i\times F_i$，$i$ 从 $1$ 取到 $5$，故输出 $S=G_1{F}_1+G_2{F}_2+G_3{F}_3+G_4{F}_4+G_5{F}_5$ $=4.5\times 0.12+5.5\times 0.20+6.5\times 0.40+7.5\times 0.20+8.5\times 0.08$ $=0.54+1.10+2.60+1.50+0.68=6.42$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构的算法框图与频率分布

核心方法：模拟框图运行，识别 $S$ 的统计含义

避坑指南：循环到 $i⩾5$ 才退出，共执行 $5$ 次累加；$S=\sum G_i{F}_i$ 是加权平均，别误作频数之和或频率之和。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2009 江苏卷第 7 题、2010 江苏卷第 7 题同为框图与统计交汇题。

结论推广：循环体累加 $G_i{F}_i$ 对应加权平均数公式。

方法推广：读框图先找循环变量与退出条件，再翻译成统计公式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2009-江苏卷-07 填-程序框图循环
• 2010-江苏卷-07 填-程序框图求输出
• 2009-浙江卷文-14 填-频率分布直方图
• 2010-安徽卷文-18 解-频率分布表与直方图