2008-江西卷文-03 单-函数定义域与分母非零

本题导读

两个条件：$0⩽2x⩽2$ 与 $x-1\ne 0$，取交集即得.

📌【题干】

Question

（2008年江西卷(文)） 若函数 $y=f(x)$ 的定义域是 $[0,2]$，则函数 $g(x)=\frac{f(2x)}{x-1}$ 的定义域是()

A. $[0,1]$　　　　B. $[0,1)$　　　　C. $[0,1)\cup (1,4]$　　　　D. $(0,1)$

🔍【思路分析】

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$0⩽2x⩽2$ 给 $0⩽x⩽1$；$x\ne 1$ 去掉右端点，得 $[0,1)$.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $f(2x)$ 有意义，需 $0⩽2x⩽2$，即 $0⩽x⩽1$. 又分母 $x-1\ne 0$，即 $x\ne 1$. 故定义域为 $[0,1)$，选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抽象函数定义域与分母非零

核心方法：求 $f(g(x))$ 定义域就是解 $g(x)$ 落入原定义域的不等式，同时排除分母为零的点

避坑指南：外层 $f$ 的定义域是 $[0,1]$，故 $x-1\in [0,1]$；分母 $x-2\ne 0$ 是独立约束，两个条件要同时满足取交集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抽象函数定义域是函数概念的高频题（2009 辽宁文 6、2011 江西文 3）

结论推广：推广到 $f(x^2)$、$f(\ln x)$ 等复合形式，先求内层值域与定义域的交

方法推广：“外层定域 + 内层解不等式”两步走，分母、对数真数等隐藏约束要并进来

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-江西卷文-02 单-函数定义域
• 2011-江西卷文-03 单-对数定义域与分母非零
• 2013-安徽卷文-11 填-函数定义域
• 2012-重庆卷文-10 单-复合函数与不等式