本题导读

本题考查正方体表面展开图与空间方位的对应关系,意在考查考生的空间想象能力与空间拓扑关系的逻辑推理能力。

📌【题干】

Question

(2009年大纲卷II(理)) 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北. 现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图的平面图形,则标“”的面的方位是 ()

A. 南       B. 北       C. 西       D. 下

🔍【思路分析】

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  1. 以“上”面为基准,根据外面朝上展平的相对位置,确定水平方向上“东”面与相邻面(西面)的映射关系。

  2. 沿着与西面相邻的上下边界进行逆向折叠,推导标有“”的面在三维空间中的实际方位。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

根据题意,“外面朝上展平”,以“上”面为基准进行空间还原:

  • “东”面位于“上”面的右侧,折叠后构成正方体的东面;

  • 与“上”面左侧相连的方格,折叠后即构成正方体的西面;

  • 在平面展开图中,标有“”的方格位于该西面方格的上方(即北侧),当正方体逆向折叠复原时,该面将折向北侧,与“上”面的北侧边缘相接,因此其方位为北面。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

  1. 核心考点:正方体展开图的还原以及三维空间方位的确定。

  2. 核心方法:选定基准面法,通过固定一维(如东西向)来推导另一维(如南北向)的空间位置。

  3. 避坑指南:必须严格注意“外面朝上”这一关键条件,若误判为内面朝上,折叠方向相反会导致方位全部颠倒而错选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

  1. 试题探源:本题是由初中经典的“正方体展开图”题型延伸而来的高考创新题,通过引入地理方位坐标系,增强了对空间立体感的考查深度。

  2. 结论推广:在任意正方体外面朝上的平面展开图中,若确定了“上”与“东”的相对位置,则其四周方格满足顺时针方向依次为东、南、西、北的空间拓扑不变性。

🔗【关联脉络】

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