2009-天津卷理-03 单-命题

本题导读

本题考查存在量词命题（特称命题）的否定形式，熟练掌握量词转换与结论取反的变换规则。

📌【题干】

Question

（2009年天津卷(理)） 命题“存在 $x_0\in \mathbf{R},2^{x_0}\le 0$”的否定是 ()

A. 不存在 $x_0\in \mathbf{R},2^{x_0}>0$　　　　　　　B. 存在 $x_0\in \mathbf{R},2^{x_0}\ge 0$

C. 对任意的 $x\in \mathbf{R},2^x\le 0$　　　　　　　　D. 对任意的 $x\in \mathbf{R},2^x>0$

🔍【思路分析】

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1. 将存在量词“存在”更换为全称量词“对任意的”。

2. 将原命题的性质结论 “$\le 0$” 否定为 “$>0$”。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

特称命题的否定是全称命题。 根据特称命题否定的定义，命题“存在 $x_0\in \mathbf{R},2^{x_0}\le 0$”的否定为：“对任意的 $x\in \mathbf{R},2^x>0$”。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：常用逻辑用语中含有量词的命题的否定。

2. 核心方法：换量词（$\exists \to \forall$）、否结论（$\le \to >$）。

3. 避坑指南：切忌混淆“命题的否定”与“否命题”。否命题需要同时否定条件和结论，而全称/特称命题的否定只需变换量词并否定结论性质。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 属于课本常用逻辑用语章节的基础概念题，重点考查对量词否定规则的记忆与理解。

2. 结论推广: 命题 $\exists x\in A,p(x)$ 的否定形式为 $\forall x\in A,\neg p(x)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2025-天津卷-02 单-常用逻辑用语