2009-江苏卷-08 填-类比推理

本题导读

考查类比推理。平面面积比 $1:4$ 类比空间体积比 $1:8$。

📌【题干】

Question

（2009年江苏卷） 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 $1:2$，则它们的面积比为 $1:4$；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 $1:2$，则它们的体积比为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 平面上：面积是长度平方量，比 $1:4$。
2. 空间中：体积是长度立方量，比 $1:2^3=1:8$。

✅【答案】

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$1:8$

✍【详细解析】

Abstract

正三角形的面积是边长的二次量，边长比为 $1:2$ 时面积比为 $1:4$。 类比地，正四面体的体积是棱长的三次量，棱长比为 $1:2$ 时体积比为 $1:2^3=1:8$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：类比推理

核心方法：二维面积比 $\to$ 三维体积比，指数升一维

避坑指南：棱长比 $1:2$ 对应体积比 $1:8$（立方），不是 $1:4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：类比推理考查”量纲意识”。

结论推广：长度 $\to$ 面积（平方）$\to$ 体积（立方），比值指数同步升。

方法推广：别只把”正三角形”换成”正四面体”就照抄 $1:4$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-广东卷理-08 单-归纳推理与类比推理