2009-浙江卷文-16 填-类比推理

本题导读

考查类比推理。等差”作差”类比等比”作商”，所填为 $\frac{T_8}{T_4}$，$\frac{T_{12}}{T_8}$。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(文)） 设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $S_4$，$S_8-S_4$，$S_{12}-S_8$，$S_{16}-S_{12}$ 成等差数列.类比以上结论有：设等比数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_n$，则 $T_4$，$\underline{}$，$\underline{}$，$\frac{T_{16}}{T_{12}}$ 成等比数列.

🔍【思路分析】

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1. 等差中”前 $n$ 项和的段落差”对应等比中”前 $n$ 项积的段商”。
2. 依次填 $\frac{T_8}{T_4}$，$\frac{T_{12}}{T_8}$。

✅【答案】

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$\frac{T_8}{T_4}$，$\frac{T_{12}}{T_8}$

✍【详细解析】

Abstract

等差数列中，$S_8-S_4=a_5+a_6+a_7+a_8$ 是”第 $5$ 到 $8$ 项之和”，四个段落依次成等差。 类比到等比数列：$T_8÷T_4=b_5{b}_6{b}_7{b}_8$ 是”第 $5$ 到 $8$ 项之积”。 由等差类比等比、和差类比积商，$T_4$，$\frac{T_8}{T_4}$，$\frac{T_{12}}{T_8}$，$\frac{T_{16}}{T_{12}}$ 成等比数列。 故填 $\frac{T_8}{T_4}$，$\frac{T_{12}}{T_8}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：类比推理

核心方法：和差类比积商

避坑指南：等差中"$S_8-S_4$"是段落和，类比到等比应为"$T_8÷T_4$"段落积：减变除、位置不变。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：类比推理题的核心是保持结构对应。

结论推广：等差到等比的类比：加减对应乘除，公差 $d$ 对应公比 $q$。

方法推广：$T_8÷T_4=b_5{b}_6{b}_7{b}_8$，与等差中 $S_8-S_4=a_5+a_6+a_7+a_8$ 完全对应。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2009-江苏卷-08 填-类比推理
• 2013-广东卷理-08 单-归纳推理与类比推理
• 2009-江苏卷-14 填-等比数列四项链