2010-广东卷理-09 填-对数

本题导读

本题考查对数函数定义域的直接求解，核心在于保证对数真数大于零。

📌【题干】

Question

（2010年广东卷(理)） 函数 $f(x)=\lg (x-2)$ 的定义域是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据对数函数的定义，真数部分必须大于 $0$。
2. 解一元一次不等式 $x-2>0$ 确定自变量 $x$ 的取值范围。

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$(2,+\infty )$

✍【详细解析】

Abstract

要使函数 $f(x)=\lg (x-2)$ 有意义，必须满足： $x-2>0⟹x>2$

故该函数的定义域为 $(2,+\infty )$（或 $\{x\mid x>2\}$）。

故答案为 $(2,+\infty )$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：常见基本初等函数（对数函数）定义域的求解。
2. 核心方法：依据“对数真数大于零”列出不等式。
3. 避坑指南：结果必须写成集合或区间的形式，避免写成不等式“$x>2$”。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 改编自必修一对数函数概念及性质的课后基础练习题。
2. 结论推广: 函数 $f(x)={\log }_{a}g(x)$ 的定义域由不等式 $g(x)>0$ 决定。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-新课标卷文-21 解-对数函数切线与不等式
• 2012-上海卷文-20 解-对数不等式与反函数
• 2011-上海卷理-01 填-对数反函数