2010-浙江卷文-04 单-程序框图判断框

本题导读

考查框图模拟。$S$ 依次为 $4,11,26,57$，输出时 $k=5$，判断框应为 $k>4?$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年浙江卷(文)） 某程序框图如图所示，若输出的 $S=57$，则判断框内为()

A. $k>4?$　　　　　B. $k>5?$　　　　　C. $k>6?$　　　　　D. $k>7?$

🔍【思路分析】

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1. 初始 $S=1$，$k=1$。
2. 循环：$k\leftarrow k+1$，$S\leftarrow 2S+k$，判断成立则输出。
3. $k=2,S=4$；$k=3,S=11$；$k=4,S=26$；$k=5,S=57$。
4. $S=57$ 时 $k=5$，判断框应在 $k=5$ 时成立、$k=4$ 时不成立，即 $k>4?$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

按框图逐次模拟（先 $k\leftarrow k+1$，再 $S\leftarrow 2S+k$，然后判断）： 初始 $S=1$，$k=1$； $k=2$，$S=2\times 1+2=4$； $k=3$，$S=2\times 4+3=11$； $k=4$，$S=2\times 11+4=26$； $k=5$，$S=2\times 26+5=57$。 输出 $S=57$ 时 $k=5$，故判断框内的条件应在 $k=4$ 时不成立、$k=5$ 时成立，即为 $k>4?$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的模拟运行

核心方法：按”$k$ 自增 $\to S$ 累加 $\to$ 判断”的次序逐步跟踪

避坑指南：本题先 $k\leftarrow k+1$ 再 $S\leftarrow 2S+k$，次序颠倒结果全错；输出时 $k=5$ 而条件是 $k>4?$，"$=$"能否取到要看清。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：判断框反求类框图题：先模拟出输出值对应的变量值，再对照选项定临界条件。

结论推广：递推 $S\leftarrow 2S+k$ 可整理为 $S+k+2$ 成等比：$S_k=2^{k+1}-k-2$ 的变形，可用来验算模拟结果。

方法推广：模拟时列表写清每一轮的 $k$ 与 $S$，避免心算跳步。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

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