2010-湖南卷理-09 填-0.618法

本题导读

本题考查选修4-7《优选法与试验设计》中 0.618 法（黄金分割法）确定初始试点的原理与计算。

📌【题干】

Question

（2010年湖南卷(理)） 已知一种材料的最佳加入量在 $110\text{ g}$ 到 $210\text{ g}$ 之间. 若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是$\underline{}$ $\text{g}$.

🔍【思路分析】

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1. 确定区间下限 $a=110$，上限 $b=210$，区间长度为 $b-a=100$。
2. 0.618 法对称放置两个试点：$x_1=a+0.618(b-a)$ 或 $x_2=a+0.382(b-a)$（即 $b-0.618(b-a)$）。
3. 计算两个可能的值，填入任意一个均可（通常填算得的数值之一）。

✅【答案】

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171.8或148.2

✍【详细解析】

Abstract

由题意，实验区间为 $[110,210]$，区间长度 $L=210-110=100\text{ g}$。 用 0.618 法计算试点公式为：

• 试点 $x_1=a+0.618\times (b-a)=110+0.618\times 100=171.8\text{ g}$；
• 试点 $x_2=a+(1-0.618)\times (b-a)=110+0.382\times 100=148.2\text{ g}$（或 $210-0.618\times 100=148.2\text{ g}$）。

因此，第一次试点的加入量可以是 $148.2\text{ g}$ 或 $171.8\text{ g}$。

【答案】：$148.2$（或 $171.8$）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：0.618 法（黄金分割法）试点的基本公式。
2. 核心方法：公式法 $x=a+0.618(b-a)$ 与对称点 $x^{\prime }=a+0.382(b-a)$。
3. 避坑指南：注意 0.618 法的前两次试点是对称分布的，写出其中任意一个均算正确。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源于人教A版选修4-7《优选法与试验设计初步》0.618 法的经典课后习题。
2. 结论推广：对区间 $[a,b]$，两次试点距离区间端点的比例均为 $0.382:0.618$。

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