2011-浙江卷文-14 填-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 $k$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：按框图模拟：$k$ 从 $2$ 起每次加 $1$
2. 步骤2：比较 $4^k$ 与 $k^4$
3. 步骤3：直到 $4^k>k^4$ 输出

✅【答案】

点击查看答案

$5$

✍【详细解析】

Abstract

程序开始 $k=2$，进入循环先执行 $k\leftarrow k+1$，再计算 $a=4^k$，$b=k^4$，判断 $a>b$。

$k=3$：$a=4^3=64$，$b=3^4=81$，$64>81$ 不成立，继续循环；

$k=4$：$a=4^4=256$，$b=4^4=256$，$256>256$ 不成立（相等不算大于），继续循环；

$k=5$：$a=4^5=1024$，$b=5^4=625$，$1024>625$ 成立，输出 $k=5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与模拟执行

核心方法：列表逐轮记录 $k$、$4^k$、$k^4$，注意判断条件是严格大于

避坑指南：$k=4$ 时 $4^4=k^4$ 相等，”$a>b$?”答案为否，继续循环——漏判这一步会误得 $4$；指数增长 $4^k$ 最终反超幂增长 $k^4$（底数 $4$ 与指数 $k$ 的赛跑在 $k=5$ 处反转）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图题与 2011-山东卷文-14、2012-浙江卷文-13、2011-新课标卷文-05 同族。

结论推广：推广：比较 $a^k$ 与 $k^a$（$a$ 固定）的临界点无统一公式，需逐项模拟；本题 $4^k>k^4$ 对所有 $k⩾5$ 成立。

方法推广：框图题：先确认循环体顺序（先加再比较），再列小表模拟到退出条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2011-山东卷文-14 填-程序框图循环
• 2012-浙江卷文-13 填-程序框图循环
• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环