2011-辽宁卷理-02 单-集合包含

本题导读

本题考查集合的包含关系与子集，以及补集与交并集运算。

📌【题干】

Question

（2011年辽宁卷(理)） 已知 $M,N$ 为集合 $I$ 的非空真子集，且 $M,N$ 不相等，若 $N\cap {\complement }_{I}M=\varnothing$，则 $M\cup N=$ ()

A. $M$　　　　　　　　B. $N$　　　　　　　　C. $I$　　　　　　　　D. $\varnothing$

🔍【思路分析】

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1. 由 $N\cap {\complement }_{I}M=\varnothing$ 推导出集合 $M$ 与 $N$ 的包含关系。
2. 结合包含关系求并集 $M\cup N$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $N\cap {\complement }_{I}M=\varnothing$，说明集合 $N$ 中的元素都不在 $M$ 的补集中， 即 $N$ 中的元素全部属于 $M$，因此 $N\subseteq M$。 由 $N\subseteq M$，可得： $M\cup N=M$ 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：集合的逻辑包含关系等价条件。
• 核心方法：记住等价条件：$B\cap {\complement }_{U}A=\varnothing ⟺B\subseteq A⟺A\cup B=A⟺A\cap B=B$。
• 避坑指南：注意区别 $N\subseteq M$ 与 $M\subseteq N$ 的方向。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：集合代数系统中的基本布尔代数运算定理。
• 结论推广：在全集 $U$ 下，$A\subseteq B⟺A\cap {\complement }_{U}B=\varnothing$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-辽宁卷理-01 单-集合并集
• 1987-全国卷理-01 单-集合的交集与并集
• 1996-全国卷理-01