2011-陕西卷理-01 单-四种命题

本题导读

本题考查四种命题的相互关系，以及逆命题的概念。

📌【题干】

Question

（2011年陕西卷(理)） 设 $\mathbf{a},\mathbf{b}$ 是向量，命题“若 $\mathbf{a}=-\mathbf{b}$，则 $|\mathbf{a}|=|\mathbf{b}|$”的逆命题是 ()

A. 若 $\mathbf{a}\ne -\mathbf{b}$，则 $|\mathbf{a}|\ne |\mathbf{b}|$　　　　　　B. 若 $\mathbf{a}=-\mathbf{b}$，则 $|\mathbf{a}|\ne |\mathbf{b}|$

C. 若 $|\mathbf{a}|\ne |\mathbf{b}|$，则 $\mathbf{a}\ne -\mathbf{b}$　　　　　　D. 若 $|\mathbf{a}|=|\mathbf{b}|$，则 $\mathbf{a}=-\mathbf{b}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 原命题形式为“若 $p$，则 $q$”，其中条件 $p$ 为 $\mathbf{a}=-\mathbf{b}$，结论 $q$ 为 $|\mathbf{a}|=|\mathbf{b}|$。
2. 逆命题的形式为“若 $q$，则 $p$”。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

原命题的条件为“$\mathbf{a}=-\mathbf{b}$”，结论为“$|\mathbf{a}|=|\mathbf{b}|$”。 由逆命题的定义，将条件与结论互换，可得逆命题为： “若 $|\mathbf{a}|=|\mathbf{b}|$，则 $\mathbf{a}=-\mathbf{b}$”。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：原命题、逆命题、否命题与逆否命题的定义及形式转换。
• 核心方法：
• 原命题：若 $p$ 则 $q$；
• 逆命题：若 $q$ 则 $p$；
• 否命题：若 $\neg p$ 则 $\neg q$；
• 逆否命题：若 $\neg q$ 则 $\neg p$。
• 避坑指南：分清“逆命题”与“否命题”、“逆否命题”的区别，题目仅要求求逆命题，不涉及否定。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：人教版选修2-1常用逻辑用语中四种命题的基本概念检测题。
• 结论推广：四种命题中，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2008-山东卷文-04 单-四种命题真假个数
• 2009-重庆卷文-02 单-逆命题
• 2013-山东卷文-08 单-充要条件逆否