2012-山东卷理-13 填-绝对值不等式

本题导读

本题考查绝对值不等式的解法，以及由解集反求参数。

📌【题干】

Question

（2012年山东卷(理)）

若不等式 $|kx-4|⩽2$ 的解集为 $\{x\mid 1⩽x⩽3\}$，则实数 $k=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. $|kx-4|⩽2⟺-2⩽kx-4⩽2⟺2⩽kx⩽6$。

2. 解集 $[1,3]$，故 $k>0$ 且 $\frac{2}{k}=1,\frac{6}{k}=3$。

3. 解 $k=2$。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

$|kx-4|⩽2\Rightarrow -2⩽kx-4⩽2\Rightarrow 2⩽kx⩽6$。

解集 $[1,3]$ 即 $1⩽x⩽3$，故 $k>0$ 且 $\frac{2}{k}=1$、$\frac{6}{k}=3$，得 $k=2$。

故答案为 $2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值不等式

核心方法：解集与参数的对应

避坑指南：分类讨论

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于绝对值不等式

结论推广：可推广到 $|ax+b|⩽c$ 的求解

方法推广：注意 $k$ 的符号影响不等式方向

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.04 绝对值不等式及排序不等式

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷理-14 单-绝对值不等式的解法

• 2005-全国卷II理-17 解-指数不等式的解法

• 2005-天津卷理-01 单-绝对值不等式的解法