2012-新课标卷理-02 单-分组分配问题

本题导读

本题考查分组分配问题，以及分步计数原理。

📌【题干】

Question

（2012年新课标卷(理)）

将 $2$ 名教师，$4$ 名学生分成 $2$ 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 $1$ 名教师和 $2$ 名学生组成，不同的安排方案共有

()

A. $12$ 种

B. $10$ 种

C. $9$ 种

D. $8$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先选 $1$ 名教师和 $2$ 名学生到甲地。

2. 余下自动到乙地。

3. 用组合数相乘。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

${\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_4^2=2\times 6=12$。

先选甲地的人员，乙地人员自然确定。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分组分配问题

核心方法：分步计数原理

避坑指南：组合计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于排列组合的分组分配

结论推广：可推广到人数不等的分组

方法推广：分组分配先选一组，其余自动确定

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷理-12 填-全排列模型的对等对称性

• 2005-全国卷I理-12 单-异面直线的定义与判定

• 2005-全国卷II理-15 填-排列组合与计数原理