2012-浙江卷理-09 单-比较大小

本题导读

本题考查函数的单调性与比较大小，以及反证法。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(理)）

设 $a>0$，$b>0$.()

A. 若 $2^a+2a=2^b+3b$，则 $a>b$

B. 若 $2^a+2a=2^b+3b$，则 $a<b$

C. 若 $2^a-2a=2^b-3b$，则 $a>b$

D. 若 $2^a-2a=2^b-3b$，则 $a<b$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析 $2^a+2a$ 与 $2^b+3b$ 的大小关系。

2. 反证：假设 $a⩽b$ 推出矛盾。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

若 $a⩽b$，则 $2^a⩽2^b$，$2a⩽2b<3b$，

故 $2^a+2a<2^b+3b$，与 $2^a+2a=2^b+3b$ 矛盾。

所以 $a>b$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数的单调性

核心方法：比较大小

避坑指南：反证法

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于函数单调性比较大小

结论推广：可推广到含参不等式

方法推广：反证法：假设结论反面推出矛盾

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷理-13 单-指数函数的单调性与值域

• 2005-全国卷I理-09 单-对数不等式的解法

• 2005-全国卷I理-17 解-三角函数的对称轴