2012-陕西卷理-10 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的阅读与蒙特卡洛方法估计圆周率。

📌【题干】

Question

（2012年陕西卷(理)） 如图所示是用模拟方法估计圆周率 $\pi$ 值的程序框图，$P$ 表示估计结果，则图中空白框内应填入()

A. $P=\frac{N}{1000}$ B. $P=\frac{4N}{1000}$ C. $P=\frac{M}{1000}$ D. $P=\frac{4M}{1000}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解框图：随机撒 $1000$ 个点，$M$ 表示落在单位圆内的点数。
2. 圆内点数占比 $\frac{M}{1000}$ 近似于 $\frac{\pi }{4}$（单位圆面积与正方形面积比）。
3. 故 $\pi \approx \frac{4M}{1000}$，空白框填 $P=\frac{4M}{1000}$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

模拟方法：在 $[0,1]\times [0,1]$ 内撒点，$M$ 为落入四分之一单位圆内的点数。 四分之一圆面积 $=\frac{\pi }{4}$，正方形面积 $=1$，故 $\frac{M}{1000}\approx \frac{\pi }{4}$。 于是 $P=\frac{4M}{1000}$ 估计 $\pi$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的执行

核心方法：蒙特卡洛方法

避坑指南：几何概型思想

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于算法与几何概型的结合

结论推广：可推广到其他模拟估值的程序框图

方法推广：面积比=概率=频率近似

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

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