2013-湖北卷理-12 填-程序框图

本题导读

本题考查算法初步，以及程序框图。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(理)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 $i=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：变量 $a=10$，$i=1$。
2. 判断终止条件：每次循环开始先判断 $a=4$ 是否成立；若成立则输出 $i$ 并结束。
3. 奇偶分支：若不成立，再判断 $a$ 是否为奇数：是奇数则执行 $a=3a+1$，是偶数则执行 $a=\frac{a}{2}$。
4. 更新计数器：执行 $i=i+1$，返回第 2 步继续循环。
5. 逐步追踪：按顺序模拟每一轮中 $a$ 与 $i$ 的取值，直到 $a=4$ 输出。

✅【答案】

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5

✍【详细解析】

Abstract

第一步：初始状态

$a=10$，$i=1$。

第二步：第 1 次循环

判断 $a=4$？因为 $10\ne 4$，为「否」； 判断 $a$ 是奇数？$10$ 是偶数，为「否」，执行 $a=\frac{10}{2}=5$； 更新 $i=1+1=2$。

第三步：第 2 次循环

判断 $a=4$？$5\ne 4$，为「否」； 判断 $a$ 是奇数？$5$ 是奇数，为「是」，执行 $a=3\times 5+1=16$； 更新 $i=2+1=3$。

第四步：第 3 次循环

判断 $a=4$？$16\ne 4$，为「否」； 判断 $a$ 是奇数？$16$ 是偶数，为「否」，执行 $a=\frac{16}{2}=8$； 更新 $i=3+1=4$。

第五步：第 4 次循环

判断 $a=4$？$8\ne 4$，为「否」； 判断 $a$ 是奇数？$8$ 是偶数，为「否」，执行 $a=\frac{8}{2}=4$； 更新 $i=4+1=5$。

第六步：结束判断

判断 $a=4$？$4=4$，为「是」，输出 $i=5$。

故答案为：5。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与条件结构，变量的赋值与更新。

核心方法：逐步追踪法（变量模拟）。把每一轮的判断结果与赋值结果按顺序记录成表，是解程序框图题最稳妥的方法。

避坑指南：- 注意判断顺序：先判断 $a=4$，再判断奇偶，最后才更新 $i$，顺序颠倒会得到不同的输出。 - $i=i+1$ 在分支之后执行，最后一次「$a=4$ 成立」的那一轮不会再执行 $i=i+1$。 - 追踪时务必逐轮写清 $a$ 与 $i$ 的值，避免跳步。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：算法初步、循环结构、条件结构。

结论推广：本题的迭代过程 $a\to 3a+1$（奇数）或 $a\to \frac{a}{2}$（偶数）与 Collatz（冰雹）序列的规则一致，从 $a=10$ 出发依次得到 $10,5,16,8,4$，共 5 步到达 $4$。

方法推广：凡是程序框图求输出值的题目，一律用「初始化—判断—执行—计数—返回」的框架逐轮列表，几乎不会出错。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图