2013-湖南卷理-13 填-程序框图

本题导读

本题考查算法初步，以及程序框图。

📌【题干】

Question

（2013年湖南卷(理)） 执行如图 3 所示的程序框图，如果输入 $a=1,b=2$，则输出的 $a$ 的值为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：输入 $a=1,b=2$。
2. 条件判定：进入判断框 $a>8$。
   • 若 $a\le 8$（否），执行 $a=a+b$，然后返回判断框。
   • 若 $a>8$（是），输出 $a$ 并结束。
3. 逐步模拟：
   • 初始：$a=1$。$1>8$ 为“否”，执行 $a=1+2=3$。
   • 循环1：$a=3$。$3>8$ 为“否”，执行 $a=3+2=5$。
   • 循环2：$a=5$。$5>8$ 为“否”，执行 $a=5+2=7$。
   • 循环3：$a=7$。$7>8$ 为“否”，执行 $a=7+2=9$。
   • 循环4：$a=9$。$9>8$ 为“是”，跳出循环。

✅【答案】

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9

✍【详细解析】

Abstract

第一步：变量追踪表

执行步骤	$a$ 的当前值	判断 $a>8$	执行操作	$a$ 的更新值
第 1 次判断	$1$	否	$a=1+2$	$3$
第 2 次判断	$3$	否	$a=3+2$	$5$
第 3 次判断	$5$	否	$a=5+2$	$7$
第 4 次判断	$7$	否	$a=7+2$	$9$
第 5 次判断	$9$	是	输出 $a$	结束

第二步：得出结论 当 $a$ 更新为 $9$ 时，满足判断框中的条件 $a>8$，程序沿“是”分支运行，输出当前的 $a$ 值。

故答案为：9。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构逻辑。 2. 核心技巧：“穷举模拟”。对于这类逻辑简单的填空题，手动模拟运行是最有效且准确率最高的方法。

核心方法：见详细解析

避坑指南：注意判断框的出口。本题是先判断再加还是先加再判断？图示显示是先进入判断。如果 $a$ 初始值就大于 8，则会直接输出。此外，注意 $b$ 的值在整个过程中保持不变。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图的循环结构逻辑。 2. 核心技巧：“穷举模拟”。对于这类逻辑简单的填空题，手动模拟运行是最有效且准确率最高的方法。

结论推广：该程序本质上是在求一个等差数列 $a_n=a_1+(n-1)b$ 中第一个大于 8 的项。

方法推广：对于循环次数极多的程序框图，应尝试寻找数列的通项公式或周期性规律。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图