2014-上海卷文-04 填-抛物线准线

本题导读

考查圆锥曲线的基本量。先算椭圆右焦点，再由”焦点重合”定 $p$，最后写准线。

📌【题干】

Question

（2014年上海卷(文)） 若抛物线 $y^2=2px$ 的焦点与椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 椭圆中 $a^2=9$，$b^2=5$，故 $c^2=4$，右焦点 $(2,0)$。
2. 抛物线焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(2,0)$，得 $p=4$。
3. 准线 $x=-\frac{p}{2}$。

✅【答案】

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$x=-2$

✍【详细解析】

Abstract

椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ 中 $a^2=9$，$b^2=5$，所以 $c^2=a^2-b^2=4$，$c=2$，右焦点为 $(2,0)$.

抛物线 $y^2=2px$ 的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，由重合条件得 $\frac{p}{2}=2$，即 $p=4$.

故准线方程为 $x=-\frac{p}{2}=-2$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：椭圆的标准方程与焦点；抛物线的焦点与准线。

2. 核心方法：“焦点重合”就是坐标相等，先分别写出两种曲线的焦点坐标再联立。

3. 避坑指南：准线是 $x=-\frac{p}{2}=-2$，不要误写为 $x=-p=-4$ 或 $x=-\frac{1}{p}$；椭圆的 $c^2=a^2-b^2$ 别套成 $a^2+b^2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 圆锥曲线小题常以”两种曲线共焦点/共准线”设问，考基本量的换算。

2. 结论推广: 若问”与椭圆四个焦点/两准线都相关的抛物线”，同样先罗列焦点、准线坐标再逐一联立。

3. 方法推广: “罗列基本量 $(a,b,c,p)$ → 写坐标 → 联立”是圆锥曲线拼接题的固定套路。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2014-安徽卷文-03 单-抛物线准线
• 2014-新课标I卷文-10 单-抛物线焦半径