2014-上海卷文-07 填-三视图体积

本题导读

考查三视图还原。由主视图读出”工”字形轮廓与高，由左（侧）视图读深度，割去的两块对称，各算体积。

📌【题干】

Question

（2014年上海卷(文)） 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 主视图为”工”字形：总宽 5、总高 $1+2+1=4$，中间竖板宽 1。
2. 左视图宽 3 给出深度为 3。
3. 割去的是左右两个 $\frac{5-1}{2}\times 2\times 3$ 的小长方体。

✅【答案】

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$24$

✍【详细解析】

Abstract

由主视图：原长方体正面轮廓宽 $5$、高 $1+2+1=4$；中间保留的竖板宽 $1$、高 $2$。由左视图：几何体深 $3$。

故原长方体为 $5\times 3\times 4$。割去的是左右两侧对称的两个小长方体，每个尺寸为

$\frac{5-1}{2}\times 2\times 3=2\times 2\times 3,$

体积为 $12$。所以两个小长方体的体积之和为 $2\times 12=24$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图与几何体尺寸的对应；长方体体积公式。

2. 核心方法：“主视图定长高、左视图定宽”，再把割去部分逐块还原算体积。

3. 避坑指南：中间竖板宽 $1$ 是保留部分，割去的是两侧，每侧宽 $\frac{5-1}{2}=2$；高 $2$ 只属于缺口部分，别把上下两层也算进去。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 三视图是上海卷（旧教材体系）与传统卷的公共必考点，“割补型组合体”是常见载体。

2. 结论推广: 若改为割去四个角上的小正方体，则每块尺寸由视图中的虚线位置确定，方法相同。

3. 方法推广: “逐视图读尺寸 → 拼回原几何体 → 作差求体积”是三视图体积题的通用路径。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-天津卷文-10 填-三视图体积
• 2014-新课标II卷文-06 单-三视图圆柱切削