2014-北京卷文-05 单-充要条件

本题导读

两个方向各能举出反例：$a>b$ 推不出 $a^2>b^2$，$a^2>b^2$ 也推不出 $a>b$，选 D。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(文)） 设 $a$，$b$ 是实数，则"$a>b$"是"$a^2>b^2$"的()

A. 充分且不必要条件　　　　　　　　　B. 必要且不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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两个方向各能举出反例：$a>b$ 推不出 $a^2>b^2$，$a^2>b^2$ 也推不出 $a>b$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

充分性：$a>b$ 能否推出 $a^2>b^2$？取 $a=1$，$b=-2$：$a>b$ 成立，但 $a^2=1<4=b^2$。推不出。

必要性：$a^2>b^2$ 能否推出 $a>b$？取 $a=-3$，$b=-2$：$a^2=9>4=b^2$ 成立，但 $a<b$。推不出。

两个方向都不成立，故"$a>b$"是"$a^2>b^2$"的既不充分也不必要条件。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分条件、必要条件的判定

2. 核心方法：正反两个方向各找一个反例

3. 避坑指南：两个方向都要举反例，只验证一个方向就下结论是最常见错误；反例选”一正一负”的数对最有效——平方会抹掉符号信息，正负号正是本题的突破口。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 逻辑条件判定题，与 1981 年全国卷理第 3 题、1983 年全国卷理第 3 题同族。

2. 结论推广: 一般地，$a>b$ 与 $a^2>b^2$ 互不推出；若附加 $a+b>0$（或 $a,b\ge 0$），则由 $a^2>b^2$ 可得 $(a-b)(a+b)>0⟺a>b$，两者才等价。

3. 方法推广: 充要条件判定套路：充分性找一个”前提真结论假”的例子，必要性再找一个，两个反例齐了才选”既不充分也不必要”。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1981-全国卷理-03
• 1983-全国卷理-03