2014-北京卷文-14 填-统筹安排

本题导读

两种顺序的交货期分别为 45 与 42，最短交货期 42 个工作日。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(文)）

顾客请一位工艺师把 $A$，$B$ 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

| 原料 | 粗加工 | 精加工 |

| --- | --- | --- |

| 原料 $A$ | 9 | 15 |

| 原料 $B$ | 6 | 21 |

则最短交货期为$\underline{}$个工作日.

🔍【思路分析】

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两种顺序的交货期分别为 45 与 42，最短交货期 42 个工作日。

✅【答案】

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42

✍【详细解析】

Abstract

徒弟、工艺师各自只能同时处理一件原料，两道工序之间是”先粗后精”的接力关系，只需比较两种先后顺序。

先 $A$ 后 $B$：徒弟第 $0\sim 9$ 天做 $A$，第 $9\sim 15$ 天做 $B$；工艺师第 $9\sim 24$ 天做 $A$ 的精加工，随后第 $24\sim 45$ 天做 $B$ 的精加工。交货期 45。

先 $B$ 后 $A$：徒弟第 $0\sim 6$ 天做 $B$，第 $6\sim 15$ 天做 $A$；工艺师第 $6\sim 27$ 天做 $B$ 的精加工；原料 $A$ 虽在第 15 天完成粗加工，但工艺师要到第 27 天才空出，第 $27\sim 42$ 天做 $A$ 的精加工。交货期 42。

所以最短交货期为 42 个工作日。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：统筹方法（工序安排最优化）；分类比较

2. 核心方法：枚举可行顺序 → 画时间轴逐段排 → 取最短

3. 避坑指南：①精加工必须在”该件粗加工完成”且”工艺师空出”两个条件同时满足后才开始，先 $B$ 后 $A$ 时 $A$ 要等 12 天，总工期反而更短——等待不等于浪费；②只有两种顺序（两件原料的先后），别把”工艺师先干哪件”当独立变量。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 统筹安排最优化题，与 2005 年北京卷理第 20 题、2008 年北京卷理第 20 题同族（北京卷偏爱的非常规应用题）。

2. 结论推广: 一般地，两件工件、两道串行工序时总工期只需比较两种顺序；把”精加工时间长”的任务尽早交给瓶颈工序（本题为工艺师），可减少瓶颈空闲。

3. 方法推广: 统筹问题：识别瓶颈资源 → 枚举可行顺序 → 画时间轴 → 取最短；工件多时按”精加工长者优先”排序（Johnson 法则的直觉版）。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2005-北京卷理-20 解-新定义函数问题

• 2008-北京卷理-20