2014-四川卷文-05 单-不等式性质

本题导读

由 $a>b>0$ 与 $-c>-d>0$ 相乘得 $ac<bd$，再同除 $cd>0$。

📌【题干】

Question

（2014年四川卷(文)） 若 $a>b>0$，$c<d<0$，则一定有()

A. $\frac{a}{d}>\frac{b}{c}$　　　　　B. $\frac{a}{d}<\frac{b}{c}$　　　　　C. $\frac{a}{c}>\frac{b}{d}$　　　　　D. $\frac{a}{c}<\frac{b}{d}$

🔍【思路分析】

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两正数 $a>b$ 与 $-c>-d>0$ 相乘方向不变，得 $ac<bd$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $c<d<0$ 得 $-c>-d>0$。 因为 $a>b>0$，所以 $a(-c)>b(-d)$，即 $-ac>-bd$，也就是 $ac<bd$。 又 $cd>0$，两边同除以 $cd$ 得 $\frac{a}{d}<\frac{b}{c}$，恒成立，故选 B （注：原卷排版本选项分母有错位，此处按权威版本排版。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：不等式的基本性质

2. 核心方法：同号变形后用乘法单调性（通分归一到同分母）

3. 避坑指南：比较 $\frac{a}{d}$ 与 $\frac{b}{c}$：由 $a>b>0$、$-c>-d>0$ 相乘得 $ac<bd$，两边同除 $cd>0$ 即得；勿直接对负数分母”去分母”时忘记变号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 不等式性质与代数式大小比较。

2. 结论推广: $a>b>0$ 且 $u>v>0⟺au>bv$。

3. 方法推广: 分式大小比较优先通分成同分母（如 $\frac{a}{d}$ 与 $\frac{b}{c}$ 通成 $\frac{ac}{cd}$ 与 $\frac{bd}{cd}$），再比较分子。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2016-四川卷文-5
• 2014-大纲卷文-03 单-不等式组解集