2014-浙江卷理-11 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图中的循环结构。通过模拟程序的逐次运行过程，记录变量 $S$ 和 $i$ 的变化，直到满足退出条件，从而确定最终输出。

📌【题干】

Question

（2014年浙江卷(理)） 若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别结构：根据框图（初始 $S=0,i=1$，输入 $M=50$），这是一个典型的循环累加结构。
2. 模拟运行：严格按照循环体 $S=2S+i$ 和 $i=i+1$ 的顺序进行计算。
3. 判定终止：当 $S>50$ 时跳出循环，输出此时的 $i$ 值。

✅【答案】

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$6$

✍【详细解析】

Abstract

第一步：初始状态 输入 $M=50$，初始 $S=0,i=1$。

第二步：逐次循环模拟

1. 第一次运行： $S=2\times 0+1=1$ $i=1+1=2$ 判断 $S=1\le 50$ 成立，继续循环。
2. 第二次运行： $S=2\times 1+2=4$ $i=2+1=3$ 判断 $S=4\le 50$ 成立，继续循环。
3. 第三次运行： $S=2\times 4+3=11$ $i=3+1=4$ 判断 $S=11\le 50$ 成立，继续循环。
4. 第四次运行： $S=2\times 11+4=26$ $i=4+1=5$ 判断 $S=26\le 50$ 成立，继续循环。
5. 第五次运行： $S=2\times 26+5=57$ $i=5+1=6$ 判断 $S=57\le 50$ 不成立，退出循环。

第三步：确定输出 此时满足退出条件，程序输出当前的 $i$ 值，即 $6$。

【答案】 $6$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构的逻辑执行。

2. 核心方法：表格法。在草稿纸上列出 $S$ 和 $i$ 的变化过程，是保证准确率的最优解。

3. 避坑指南：注意 $i$ 的自增顺序。在本题中，$i$ 是在 $S$ 更新后立即自增的，因此输出的是进入下一次潜在循环前的 $i$ 值。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 算法的有限性、直到型与当型循环的区别。

2. 结论推广: 若输入 $M$ 较大，可分析数列 $S_n=2S_{n-1}+n$ 的通项特征。

3. 方法推广: 表格法。在草稿纸上列出 $S$ 和 $i$ 的变化过程，是保证准确率的最优解。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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