2014-福建卷理-05 单-程序框图与算法语句

本题导读

本题考查程序框图的运行过程。解题关键在于准确模拟循环结构的执行步骤，注意变量更新的顺序以及跳出循环的条件（$S\ge 15$）。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(理)） 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 $S$ 的值等于()

A. 18　　　　　　　B. 20　　　　　　　C. 21　　　　　　　D. 40

🔍【思路分析】

破题导航

解决程序框图问题，最稳妥的方法是列出变量的追踪表格，逐步模拟程序的运行过程。

1. 初始化：记录初始状态 $S=0,n=1$。
2. 进入循环：按照框图顺序，先更新 $S$ 的值（$S=S+2^n+n$），再更新 $n$ 的值（$n=n+1$）。
3. 判断条件：检查新计算出的 $S$ 是否满足 $S\ge 15$。
   • 若不满足（否），则返回执行循环体。
   • 若满足（是），则跳出循环，输出当前的 $S$ 值。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图，逐步模拟运行过程：

• 初始状态：$S=0,n=1$
• 第一次循环： $S=0+2^1+1=3$ $n=1+1=2$ 判断 $S\ge 15$：因为 $3<15$，所以条件不成立，继续循环。
• 第二次循环： 此时 $S=3,n=2$ $S=3+2^2+2=3+4+2=9$ $n=2+1=3$ 判断 $S\ge 15$：因为 $9<15$，所以条件不成立，继续循环。
• 第三次循环： 此时 $S=9,n=3$ $S=9+2^3+3=9+8+3=20$ $n=3+1=4$ 判断 $S\ge 15$：因为 $20\ge 15$，条件成立！ 程序跳出循环。

最后输出的 $S$ 的值为 20。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构与输出结果

2. 核心方法：列表追踪变量，逐步模拟循环直到满足 $S\ge 15$ 跳出

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 算法程序框图循环体执行

2. 结论推广: 循环体先更新 $S$ 再更新 $n$，注意判断顺序。

3. 方法推广: 可迁移到含循环结构的程序框图求输出值类题

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图