2014-辽宁卷理-13 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环逻辑。重点在于理解变量 $x$ 和 $y$ 的更新顺序，以及判断框内条件的执行时机。

📌【题干】

Question

（2014年辽宁卷(理)） 执行右侧的程序框图，若输入 $x=9$，则输出 $y=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：明确初始输入 $x=9$。
2. 循环过程：按照框图箭头方向逐一执行。
   • 先根据公式计算新的 $y$ 值。
   • 判断是否满足退出条件 $|y-x|<1$。
   • 若不满足，将当前的 $y$ 值赋给 $x$（执行 $x=y$），然后回到计算步骤开始下一次循环。
3. 输出结果：当第一次满足 $|y-x|<1$ 时，退出循环，输出当前的 $y$。

✅【答案】

点击查看答案

输出结果为：$\frac{29}{9}$

✍【详细解析】

Abstract

依据框图逻辑，逐步模拟如下：

第 1 次循环：

• 输入 $x=9$。
• 执行 $y=\frac{x}{3}+2=\frac{9}{3}+2=5$。
• 判断条件：$|y-x|=|5-9|=4$。
• 因为 $4\nless 1$，执行“否”路径。
• 更新 $x$：$x=y=5$。

第 2 次循环：

• 执行 $y=\frac{x}{3}+2=\frac{5}{3}+2=\frac{11}{3}$。
• 判断条件：$|y-x|=|\frac{11}{3}-5|=|-\frac{4}{3}|=\frac{4}{3}$。
• 因为 $\frac{4}{3}\nless 1$，执行“否”路径。
• 更新 $x$：$x=y=\frac{11}{3}$。

第 3 次循环：

• 执行 $y=\frac{x}{3}+2=\frac{11/3}{3}+2=\frac{11}{9}+2=\frac{29}{9}$。
• 判断条件：$|y-x|=|\frac{29}{9}-\frac{11}{3}|=|\frac{29-33}{9}|=|-\frac{4}{9}|=\frac{4}{9}$。
• 因为 $\frac{4}{9}<1$，满足退出条件，执行“是”路径。
• 输出 $y=\frac{29}{9}$。

故输出结果为：$\frac{29}{9}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直到型循环（或当型循环的变体）的逻辑执行。

2. 核心方法：列表追踪法。在草稿纸上建立 $x$、$y$、$|y-x|$ 的表格，防止计算过程中数值混淆。

3. 避坑指南：注意 $x=y$ 这一步的位置。本题中 $x$ 的更新是在判断条件失败后进行的，这意味着在判断框里， $x$ 仍然是本次计算前的旧值。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 算法的特征（确定性、有限性）、常见的程序框图符号含义。

2. 结论推广: 该算法本质上是迭代法求方程 $x=\frac{x}{3}+2$ 的数值解，该方程的解为 $x=3$。

3. 方法推广: 列表追踪法。在草稿纸上建立 $x$、$y$、$|y-x|$ 的表格，防止计算过程中数值混淆。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图