2015-江苏卷-05 填-古典概型

本题导读

本题考查古典概型概率的计算。可以通过直接列举所有可能的摸球结果来计算，也可以利用对立事件（颜色相同）进行简化计算。

📌【题干】

Question

（2015年江苏卷） 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球.从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 确定基本事件总数：从 4 只球中摸出 2 只，是一个组合问题。
2. 分析目标事件：要求颜色不同。直接分类讨论（白红、白黄、红黄）较为繁琐。
3. 利用对立事件：颜色不同的对立事件是“颜色相同”。在本题中，由于白球和红球各只有 1 只，颜色相同的情况只能是“摸出 2 只黄球”。
4. 计算概率：$P(\text{不同})=1-P(\text{相同})$。

✅【答案】

点击查看答案

$\frac{5}{6}$

✍【详细解析】

Abstract

第一步：计算所有可能的摸法总数 给球编号：白球记为 $W$，红球记为 $R$，两只黄球记为 $Y_1,Y_2$。 从 4 只球中随机摸出 2 只，所有基本事件为： $\{W,R\},\{W,Y_1\},\{W,Y_2\},\{R,Y_1\},\{R,Y_2\},\{Y_1,Y_2\}$，共 6 种。 （或者使用组合公式：$C_4^2=\frac{4\times 3}{2\times 1}=6$）

第二步：找出颜色相同的情况 在上述基本事件中，只有摸到两只黄球 $\{Y_1,Y_2\}$ 时，颜色相同。 所以颜色相同的情况共有 1 种。

第三步：计算概率 颜色相同的概率为 $P(\text{相同})=\frac{1}{6}$。 根据对立事件概率公式，颜色不同的概率为： $P(\text{不同})=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

答案：$\frac{5}{6}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：古典概型的定义，即基本事件有限且等可能性。
• 核心方法：间接法。在概率题目中，若正面分类较多，优先考虑“至少”、“不同”等词汇对应的对立事件。
• 避坑指南：计算基本事件总数时，不要将两只黄球看作“一个”元素，它们是独立的个体，必须参与组合计数。

📖【试题探源与推广】

Tip

*结论推广: 若袋中有 $n$ 种颜色且每种球数不同，摸出 $k$ 只球颜色不同的概率计算通常涉及多项式系数。 *方法推广: 列举法适用于样本空间较小（通常小于 20）的情况，对于大规模计数应熟练使用排列组合公式。

• 相关知识点：互斥事件、独立事件、条件概率。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合
• 15.01 古典概型

类题演练(Links)

• 2015-江苏卷-23 解-集合元素
• 2013年江苏卷-7
• 2019-江苏卷-25 解-分布列