2015-浙江卷文-03 单-充要条件

本题导读

$a=3,b=-1$ 时 $a+b>0$ 但 $ab<0$，不充分；$a=-3,b=-1$ 时 $ab>0$ 但 $a+b<0$，不必要，选 D。

📌【题干】

Question

（2015年浙江卷(文)） 设 $a$，$b$ 是实数，则"$a+b>0$"是"$ab>0$"的 ()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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$a=3,b=-1$ 时 $a+b>0$ 但 $ab<0$，不充分；$a=-3,b=-1$ 时 $ab>0$ 但 $a+b<0$，不必要，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

充分性：取 $a=3$，$b=-1$，则 $a+b=2>0$，但 $ab=-3<0$，故"$a+b>0$"推不出"$ab>0$"，不充分。

必要性：取 $a=-3$，$b=-1$，则 $ab=3>0$，但 $a+b=-4<0$，故"$ab>0$"推不出"$a+b>0$"，不必要。

综上，"$a+b>0$"是"$ab>0$"的既不充分也不必要条件，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件的判定

核心方法：各找一个反例否定”充分”与”必要”两个方向

避坑指南："$ab>0$"只保证 $a$、$b$ 同号，可能同负；"$a+b>0$"只保证”正项占优”，一正一负也行。两个条件各自都留有另一方向的空间，不要凭”和与积同正”的直觉选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：逻辑用语与不等式性质嫁接的开卷题（doc 考点定位：充分条件、必要条件；不等式的性质），特值反例是标准打法。

结论推广：一般地，"$a+b>0$"与"$ab>0$"互推均不成立：同正才有互推关系，同负时 $ab>0$ 而 $a+b<0$。

方法推广：判断条件关系时，“充分”与”必要”分别独立检验，各配一个特值反例即可否定。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练(Links)

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