2015-湖北卷文-14 填-频率直方图

本题导读

组距 0.1，各组高为 1.5、2.5、$a$、2.0、0.8、0.2，面积和为 1 解得 $a=3$；$[0.5,0.9]$ 的频率 0.6，人数 $6000$。

📌【题干】

Question

（2015年湖北卷(文)） 某电子商务公司对 $10000$ 名网络购物者 $2014$ 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 $[0.3,0.9]$ 内，其频率分布直方图如图所示.

(1) 直方图中的 $a=$ $\underline{}$ ；

(2) 在这些购物者中，消费金额在区间 $[0.5,0.9]$ 内的购物者的人数为 $\underline{}$ .

🔍【思路分析】

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组距 0.1，各组高为 1.5、2.5、$a$、2.0、0.8、0.2，面积和为 1 解得 $a=3$；$[0.5,0.9]$ 的频率 0.6，人数 $6000$。

✅【答案】

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(1) $a=3$

(2) $6000$ 人

✍【详细解析】

Abstract

(1) 各组的组距为 $0.1$，频率 $=$ 组距 $\times$ 高。由所有矩形面积之和为 1：

$(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)\times 0.1=1\Rightarrow 7+a=10\Rightarrow a=3$。

(2) $[0.5,0.9]$ 对应后四组，频率为 $(3+2.0+0.8+0.2)\times 0.1=0.6$。

故人数为 $10000\times 0.6=6000$（人）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图中的数据计算

核心方法：“面积和为 1”求未知量；区间频率 $\times$ 样本容量得频数

避坑指南：频率 = 组距 $\times$（频率/组距），漏乘组距是最常见错误；数人数时别忘乘样本容量 10000。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图是统计板块的必考图，2015 湖北卷以”网购消费”实际背景呈现（新浪点评亦强调本卷”突出实际应用”）。

结论推广：中位数估计：把矩形面积累加到 0.5 处的横坐标；众数估计：最高矩形底边的中点。

方法推广：直方图三类计算：$a$ 由”面积和 1”求；区间频率按组距乘高累加；人数再乘样本容量。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练(Links)

• 2013年湖北卷理-11
• 2009-湖北卷理-12
• 2018-全国卷I文-19 解-频率分布直方图