2015-重庆卷文-08 单-程序框图

本题导读

本题考查循环结构程序框图的执行过程，核心在于准确判断循环终止条件并计算累加和。

📌【题干】

Question

（2015年重庆卷(文)） 执行如图所示的程序框图，则输出 $s$ 的值为 ()

A. $\frac{3}{4}$　　　　　　B. $\frac{5}{6}$　　　　　　C. $\frac{11}{12}$　　　　　　D. $\frac{25}{24}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化变量：$s=0$，$k=0$。
2. 依次模拟每次循环中 $k$ 和 $s$ 的变化情况，直至不满足条件 $k<8$ 退出循环。
3. 计算最终累加结果 $s$。

✅【答案】

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✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图逐步模拟运行过程：

• 初始状态：$s=0$，$k=0$
• 第一次循环：判断 $0<8$ 成立，执行 $k=0+2=2$，$s=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
• 第二次循环：判断 $2<8$ 成立，执行 $k=2+2=4$，$s=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
• 第三次循环：判断 $4<8$ 成立，执行 $k=4+2=6$，$s=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}$
• 第四次循环：判断 $6<8$ 成立，执行 $k=6+2=8$，$s=\frac{11}{12}+\frac{1}{8}=\frac{25}{24}$
• 判断退出：判断 $8<8$ 不成立，跳出循环，输出 $s=\frac{25}{24}$

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💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：含当型循环（先判断后执行）结构的程序框图分析。
2. 核心方法：列表追踪法（逐步记录变量变化）。
3. 避坑指南：注意循环判断条件中 $k$ 的值是更新前还是更新后的值，防止多算或少算一次循环。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源自必修三算法初步章节经典程序框图题，考查算法逻辑与基本数理计算能力。
2. 结论推广：该框图本质上计算的是数列求和 $s={\sum }_{n=1}^4\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$。

🔗【关联脉络】

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类题演练(Links)

• 2013年重庆卷理-8
• 2014-重庆卷理-05 单-程序框图
• 2019-天津卷文-04 单-程序框图