2015-陕西卷理-08 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图中的循环结构。核心在于通过模拟运行找到变量 $x$ 的递减规律，判断循环跳出条件，并最终代入输出函数计算结果。

📌【题干】

Question

（2015年陕西卷(理)） 根据右边的框图，当输入 $x$ 为 2006 时，输出的 $y=$ ()

A. 28　　　　　　　B. 10　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 2

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别结构：该框图包含一个直到型循环结构。
2. 追踪变量变化：输入 $x=2006$，进入循环体执行 $x=x-2$。
3. 判断跳出条件：每次执行后判断 $x\ge 0$。若是，则继续循环；若否，则跳出循环进入下一步。
4. 确定最终值：找到循环终止时 $x$ 的具体数值，代入 $y=3^{-x}+1$ 计算。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

第一步：模拟循环运行

• 初始状态：输入 $x=2006$。
• 第 1 次循环：$x=2006-2=2004$。判断 $2004\ge 0$ 为真，继续。
• 第 2 次循环：$x=2004-2=2002$。判断 $2002\ge 0$ 为真，继续。
• 依此类推：$x$ 的取值依次为 $2000,1998,\dots ,2,0,-2$。

第二步：判定终止点

• 当执行到某一次循环使得 $x=0$ 时，判断 $0\ge 0$ 仍为真，会最后一次进入循环。
• 此时执行 $x=0-2=-2$。
• 判断 $-2\ge 0$ 为假（否），跳出循环。 所以，程序结束循环时，$x$ 的最终值为 $-2$。

第三步：计算输出结果 将 $x=-2$ 代入输出表达式 $y=3^{-x}+1$： $y=3^{-(-2)}+1$ $y=3^2+1$ $y=9+1=10$

答案：B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：程序框图的三大结构（顺序、条件、循环）；循环变量的迭代与边界判定。
• 核心方法：模拟运行法。对于简单的循环，直接手动模拟几次找到规律即可。
• 避坑指南：
  1. 边界判定失误：最常见的错误是认为循环在 $x=0$ 时停止。实际上，当 $x=0$ 时条件 $x\ge 0$ 依然成立，程序会多运行一次得到 $x=-2$。
  2. 计算细节：注意指数位置的负号，避免将 $3^{-(-2)}$ 算错。

📖【试题探源与推广】

Tip

*结论推广: 若输入的 $x$ 是偶数且 $x>0$，循环跳出时的 $x$ 恒为 $-2$；若输入的 $x$ 是奇数，跳出时的 $x$ 恒为 $-1$。 *方法推广: 面对大数值输入，不要逐个罗列，应利用等差数列或余数思想快速定位循环终点。

• 相关知识点：等差数列通项、指数幂运算。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 20.02 基本初等函数导数公式与运算法则

类题演练(Links)

• 2013年陕西卷理-8
• 2012年陕西卷理-8
• 2014-陕西卷理-11 填-指数幂运算