2016-北京卷文-11 填-三视图

本题导读

本题考查三视图与空间几何体体积、四棱柱（台）的结构特征，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年北京卷(文)） 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据正视图、侧视图和俯视图还原几何体的形状。
2. 俯视图为一个底边长为 2、上底边长为 1、高为 1 的等腰梯形；侧视图高为 1 的矩形。
3. 利用柱体体积公式 $V=Sh$ 求解。

✅【答案】

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$\frac{3}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

根据三视图可知，该几何体是一个直四棱柱（或直四棱柱切掉一部分后由于高度一致视作底面为梯形的直柱体）。 其底面（俯视图）为等腰梯形，上底长为 $1$，下底长为 $2$，高为 $1$。 底面梯形面积为 $S=\frac{1+2}{2}\times 1=\frac{3}{2}$。 柱体的高（由侧视图或正视图高度决定）为 $h=1$。 故该四棱柱的体积为 $V=S\cdot h=\frac{3}{2}\times 1=\frac{3}{2}$。 故答案为：$\frac{3}{2}$（或 $1.5$）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图识图与柱体体积计算。
2. 核心方法：几何体还原与面积公式应用。
3. 避坑指南：注意准确读取三视图中的尺寸数据。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：立体几何三视图常考题型。
2. 结论推广：直棱柱的体积通用公式为 $V=Sh$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$32$

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-04 填-球的体积
• 2017-全国卷II文-06 单-三视图
• 2017-全国卷II理-04 单-三视图

专题合集 (Series)