2016-江苏卷-06 填-程序框图

本题导读

本题考查算法流程图、循环结构，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年江苏卷） 如图是一个算法的流程图，则输出的 $a$ 的值是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：进入程序时，$a=1,b=9$。
2. 条件判定：检查是否满足退出条件 $a>b$。
3. 循环执行：

• 若不满足（$N$ 路径），执行更新操作：$a\leftarrow a+4$ 且 $b\leftarrow b-2$。
• 再次进行条件判定。

4. 终止输出：一旦满足 $a>b$（$Y$ 路径），停止循环，输出当前的 $a$ 值。

✅【答案】

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9

✍【详细解析】

Abstract

解： 按照流程图模拟运行如下：

• 初始状态：$a=1,b=9$。
• 第一次判定：$a=1,b=9$，不满足 $a>b$。
• 执行：$a=1+4=5$，$b=9-2=7$。
• 第二次判定：$a=5,b=7$，不满足 $a>b$。
• 执行：$a=5+4=9$，$b=7-2=5$。
• 第三次判定：$a=9,b=5$，满足 $a>b$。
• 退出循环，输出 $a=9$。

故答案为 9

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 循环三要素：循环变量的初值、循环体（变量的变化规律）、终止条件。
• 常见误区：在最后一次循环满足条件退出时，要注意输出的是哪一个变量。本题要求输出 $a$，如果习惯性求 $b$，则会误答为 5。
• 技巧提示：对于循环次数较少的题目，直接列出变量变化的表格是最稳妥的方法。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 逻辑分析： 本程序实际上是在寻找最小的正整数 $k$，使得 $1+4k>9-2k$。 解不等式：$6k>8⟹k>\frac{4}{3}$。 取最小正整数 $k=2$。 此时 $a=1+4\times 2=9$，这从数学角度验证了模拟运行的正确性。

🔗【关联脉络】

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