2017-全国卷II文-03 单-周期

本题导读

考查正弦型函数最小正周期的求法，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2017年全国卷II(文)） 函数 $f(x)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ 的最小正周期为 ()

A. $4\pi$　　　　　　　　B. $2\pi$　　　　　　　　C. $\pi$　　　　　　　　D. $\frac{\pi }{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别函数为正弦型函数 $y=A\sin (\omega x+\varphi )$。
2. 利用最小正周期公式 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$ 直接求解。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

对于函数 $f(x)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$，其角速度 $\omega =2$。 最小正周期 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}=\frac{2\pi }{2}=\pi$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：正弦型函数周期公式。
2. 核心方法：公式代入法。
3. 避坑指南：周期与自变量前的系数 $\omega$ 成反比，与常数项无关。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考三角函数性质常规题。
2. 结论推广: $y=A\sin (\omega x+\varphi )$ 的最小正周期恒为 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1958-河北-02 解-正弦型函数周期与图象
• 1977-江西-13 填-正弦型函数振幅周期
• 1985-上海文-03 填-正切函数的最小正周期