2018-上海卷-01 填-行列式

本题导读

本题考查矩阵与行列式/行列式的定义/二阶。

📌【题干】

Question

（2018年上海卷）行列式 $\left|\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& 5\end{array}\right|$ 的值为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别公式：二阶行列式 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$ 的计算规则为“主对角线元素乘积减去副对角线元素乘积”，即 $ad-bc$。

2. 提取参数：在本题中，$a=4,b=1,c=2,d=5$。

3. 计算结果：将数值代入公式进行主对角线与副对角线的乘积差运算。

✅【答案】

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18

✍【详细解析】

Abstract

根据二阶行列式的运算法则： $\left|\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& 5\end{array}\right|=4\times 5-2\times 1$ $=20-2$ $=18$

故答案为：18。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 定义优先：本题属于直接利用定义求解的计算题，难度极低，核心在于细心，避免加减法口算错误。
• 知识体系：在上海数学教材中，行列式常与二元一次方程组的克莱姆法则（Cramer’s Rule）或矩阵变换相结合。作为卷首第 1 题，通常仅考查最基本的运算性质。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 结论推广: 对于三阶行列式，通常使用沙路（Sarrus）法则或按行（列）展开法。
• 方法推广: 熟记“主减副”口诀，是处理低阶行列式的通用手段。
• 相关知识点: 伴随矩阵、逆矩阵、线性方程组的行列式解法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2010-上海卷文-03 填-二阶行列式
• 2011-上海卷文-11 填-二阶行列式最值
• 2013-上海卷文-04 填-二阶行列式