2018-全国卷I文-13 填-对数函数

本题导读

本题考查对数函数的定义与性质，以及对数与指数的互化。

📌【题干】

Question

（2018年全国卷I文）已知函数 $f(x)={\log }_2(x^2+a)$, 若 $f(3)=1$, 则 $a=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 代入 $x=3$，得到 ${\log }_2(3^2+a)=1$。

2. 利用对数的定义转化为指数方程求解 $a$。

✅【答案】

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$-7$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $f(3)={\log }_2(3^2+a)={\log }_2(9+a)=1$，

所以 $9+a=2^1=2$，

解得 $a=-7$。

答案：$-7$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：对数函数求值、对数与指数的互化。

2. 核心方法：直接代入法。

3. 避坑指南：注意对数的真数必须大于零（可验证 $9+(-7)=2>0$，符合定义）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考对数函数基础填空题。

2. 结论推广: ${\log }_{b}m=n⟺m=b^n$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1978-全国卷-04

• 2004-江苏卷-08 单-对数函数与性质

• 2005-湖南卷理-03 单-等差数列的通项公式