2018-全国卷II文-05 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型及其概率计算，以及组合计数原理。

📌【题干】

Question

（2018年全国卷II文）从 $2$ 名男同学和 $3$ 名女同学中任选 $2$ 人参加社区服务，则选中的 $2$ 人都是女同学的概率为 ()

A. $0.6$　　　　　　B. $0.5$　　　　　　C. $0.4$　　　　　　D. $0.3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算从总人数中任选 $2$ 人的基本事件总数。
2. 计算选中的 $2$ 人都是女同学的满足条件的基本事件数。
3. 利用古典概型概率公式计算概率。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

总人数为 $2+3=5$ 人。 从 $5$ 人中任选 $2$ 人，总的基本事件数为 $C_5^2=\frac{5\times 4}{2}=10$ 种。 从 $3$ 名女同学中任选 $2$ 人，满足条件的基本事件数为 $C_3^2=\frac{3\times 2}{2}=3$ 种。 因此，选中的 $2$ 人都是女同学的概率为： $P=\frac{3}{10}=0.3$ 故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型、组合数公式。
2. 核心方法：组合计数法。
3. 避坑指南：注意分母是总体抽取数，分子是符合特定条件抽取数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考统计与概率基础题。
2. 结论推广: 简单的摸球或选人模型均可直接利用古典概型与组合数求解。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2000-上海卷理-10 填-古典概型
• 2004-全国卷II理-18 解-古典概型
• 2006-上海卷理-09 填-排列与组合计数原理