2018-天津卷文-03 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2018年天津卷文）设 $x\in \mathbf{R}$，则 "$x^3>8$" 是 "$|x|>2$" 的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 分别求解命题对应的解集：设 $p:x^3>8$， $q:|x|>2$。
2. 根据解集间的包含关系判断充分性与必要性。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^3>8$，解得 $x>2$； 由 $|x|>2$，解得 $x>2$ 或 $x<-2$。 设 $p$ 对应的集合为 $P=\{x\mid x>2\}$， $q$ 对应的集合为 $Q=\{x\mid x>2\text{ 或 }x<-2\}$。 因为 $P⊊Q$， 所以 $p⟹q$，但 $q/⟹p$。 因此，“$x^3>8$”是“$|x|>2$”的充分而不必要条件。 故选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分条件、必要条件的定义与判断。
2. 核心方法：集合法。
3. 避坑指南：熟练掌握绝对值不等式与高次不等式的解法，防止漏解。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 逻辑推理与不等式结合的经典题型。
2. 结论推广: 若 $P⊊Q$，则 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2006-山东卷理-08 单-充分条件与必要条件的判定
• 2015-天津卷理-4
• 1977-福建卷-02(1)