2018-浙江卷-06 单-空间位置关系

本题导读

本题考查空间点、线、面的位置关系，以及直线与平面平行的判定与性质。

📌【题干】

Question

（2018年浙江卷）已知平面 $\alpha$，直线 $m,n$ 满足 $m\not\subset \alpha$，$n\subset \alpha$，则 “$m//n$” 是 “$m//\alpha$” 的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析充分性（由 $m//n$ 推导 $m//\alpha$）：已知 $m\not\subset \alpha$，$n\subset \alpha$ 且 $m//n$，由线面平行的判定定理，得 $m//\alpha$，充分性成立。
2. 分析必要性（由 $m//\alpha$ 推导 $m//n$）：$m//\alpha$ 时，$m$ 只与平面 $\alpha$ 内部分直线平行，$m$ 与 $n$ 可能异面，故必要性不成立。
3. 结论：充分而不必要条件。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 A

【解析过程】

1. 充分性：因为 $m\not\subset \alpha$，$n\subset \alpha$，且 $m//n$，由线面平行的判定定理，可得 $m//\alpha$，故充分性成立。

2. 必要性：若 $m//\alpha$，则 $m$ 与平面 $\alpha$ 无公共点，但 $m$ 与 $\alpha$ 内的直线 $n$ 可能平行也可能异面，故 $m//\alpha$ 不能推出 $m//n$，必要性不成立。

   综上所述，“$m//n$” 是 “$m//\alpha$” 的充分而不必要条件，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 判定定理的关键前提：线面平行的判定定理要求”平面外一条直线”平行于平面内一条直线，本题给出了 $m\not\subset \alpha$，正是判定定理成立的关键前提。

2. 逻辑判断严谨性：充分性由判定定理直接保证，必要性则需考虑 $m$ 与 $n$ 可能异面这一特殊情况。

3. 浙江卷风格：此类题目文字简练但逻辑严密，建议通过脑海构思长方体模型来快速验证。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以记下本题涉及的解题工具：

• 定义法：直接判断 $P⟹Q$ 和 $Q⟹P$。

• 集合法：看条件 $P$ 对应的集合是否包含于 $Q$。

• 反例法：只要能找到一个特殊情况（如 $m//\alpha$ 但 $m$ 与 $n$ 异面）使命题不成立，即可证伪必要性。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定
• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2009-福建卷理-07
• 2014-天津卷文-17 解-四棱锥线面角
• 2015-福建卷理-7