本题导读
本题考查三元一次方程组，以及数学文化。
📌【题干】
Question
（2018年浙江卷）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ，，，则 .当 时， ， .
🔍【思路分析】
破题导航
已知参数代入：题目给出了 ，直接将其代入给定的两个方程中。
化简方程组：将三元一次方程组降次为二元一次方程组。
求解方程组：利用加减消元法或代入消元法求出 和 的值。
✅【答案】
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8；11
✍【详细解析】
Abstract
【答案】 8；11
【解析过程】
将 代入原方程组得：
整理得：
由 ③ 得 ，代入 ④：
将 代入 ③ 得：
所以 。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
数学文化背景：百鸡问题是中国古代著名的不定方程问题。虽然原题通常要求正整数解，但本题限定了 的值，使其变成了简单的确定方程求解。
计算准确性：此类题目难度极低，关键在于计算。注意第二式中 的分数运算不要出错。
浙江卷风格：填空题首题通常非常友好，旨在考察基本功。
📖【试题探源与推广】
Tip
在 Obsidian 笔记中，可以顺便记下百鸡问题的经典解：
方程组为： 且 。
消去 得：。
其正整数解有三组：
（即本题所求）
🔗【关联脉络】
Multi column